Question

【题目】下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程．

已知：如图1，△ABC．

求作：AB边上的高线．

作法：如图2，

①分别以A，C为圆心，大于长

为半径作弧，两弧分别交于点D，E；

② 作直线DE，交AC于点F；

③ 以点F为圆心，FA长为半径作圆，交AB的延长线于点M；

④ 连接CM．

则CM 为所求AB边上的高线．

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；

（2）完成下面的证明：

证明：连接DA，DC，EA，EC，

∵由作图可知DA=DC =EA=EC，

∴DE是线段AC的垂直平分线．

∴FA=FC ．

∴AC是⊙F的直径．

∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依据），

∴CM⊥AB．

即CM就是AB边上的高线．

Answer 1

【答案】（1）补图见解析；（2）90，直径所对的圆周角是直角.

【解析】

（1）根据要求作出图形即可．
（2）根据线段的垂直平分线的性质以及圆周角定理证明即可．

解：（1）如图线段AE即为所求．


（2）连接DA，DB，EA，EB，
∵DA=DB，
∴点D在线段AB的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），
∵EA=EB，
∴点E在线段AB的垂直平分线上．
∴DE是线段AB的垂直平分线．
∴FA=FB．
∴AB是⊙F的直径．
∴∠AGB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴AG⊥BC
即AG就是BC边上的高线．
故答案为：90°，直径所对的圆周角是直角．