【题目】如图,两个直角∠AOB,∠COD有相同的顶点O,下列结论:①∠AOC=∠BOD;
②∠AOC+∠BOD=90°;③若OC平分∠AOB,则OB平分∠COD;④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线. 其中正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【解析】解:①∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=90°﹣∠BOC,∠BOD=90°﹣∠BOC,
∴∠AOC=∠BOD,
∴①正确;
②∵只有当OC,OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时,∠AOC+∠BOD=90°,
∴②错误;
③∵∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠COB=45°,则∠BOD=90°﹣45°=45°
∴OB平分∠COD,
∴③正确;④∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOC=∠BOD(已证);∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线,∴④正确;
故答案为:C.
根据同角的余角相等,得到∠AOC=∠BOD;只有当OC,OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时,∠AOC+∠BOD=90°;由OC平分∠AOB,得到∠BOD的度数,得到OB平分∠COD.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数与一次函数的图象交于点A.
(1)求点A的坐标;
(2)设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交和的图象于点B、C,连接OC.若BC=OA,求△OBC的面积.
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【题目】甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下: 甲:8,8,7,8,9
乙:5,9,7,10,9
(1)填写下表:
平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 | |
甲 | 8 | 8 | 0.4 | |
乙 | 9 | 3.2 |
(2)教练根据这5次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么?
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差 . (填“变大”、“变小”或“不变”).
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【题目】如图,直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A,B,以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴于点A1 , 再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1 , 以点A为圆心,AB1长为半径画弧交x轴于点A2 , …,按此做法进行下去,则点B4的坐标是( )
A.(2 ,2 )
B.(3,4)
C.(4,4)
D.(4 ﹣1,4 )
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【题目】如图,在平整的地面上,用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体.
(1)请画出这个几何体的三视图.
(2)如果现在你手头还有一些相同的小正方体,要求保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加几个小正方体
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【题目】如图,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB,AD,BC的延长线相交于点E.
(1)求证:AD是半圆O的切线;
(2)连结CD,求证:∠A=2∠CDE;
(3)若∠CDE=27°,OB=2,求的长.
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【题目】如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是( )
A.AM=BM
B.AP=BN
C.∠MAP=∠MBP
D.∠ANM=∠BNM
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