Question

如图，圆心O与△ABC分别截于DE、FG、HM，且DE=FG=HM，若∠A=70°，求∠BOC的度数．

Answer 1

考点：角平分线的性质,三角形内角和定理,垂径定理

专题：

分析：根据在同圆或等圆中等弦所对的弦心距相等可得点O到AB、BC、AC的距离相等，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，然后根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，再次利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：∵DE=FG=HM，
∴点O到AB、BC、AC的距离相等，
∴BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×110°=55°，
在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°．

点评：本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上，三角形内角和定理，垂径定理，熟记在同圆或等圆中等弦所对的弦心距相等得到点O到AB、BC、AC的距离相等是解题的关键．