Question

已知点A（0，2），B（a，0），点C和D在反比例函数y=

k

x

的图象上．
（1）若A、B、C、D构成正方形，求a、k的值；
（2）若A、B、C、D构成一个邻边比为2：1的矩形，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，根据题意，△AOB≌△DFA≌△BEC，得出DF=BE=OA=2，AF=CE=OB=a，从而求得C（2+a，a），D（2，2+a），代入y=

k

x

，解方程组即可求得a、k的值．
（2））根据题意，△AOB∽△DFA≌△BEC，得出DF=BE=

1

2

OA=1，AF=CE=

1

2

OB=

1

2

a，从而求得C（1+a，

a

2

），D（1，2+

a

2

），代入y=

k

x

，解方程组即可求得a、k的值．

解答：解：（1）如图，作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，
根据题意，△AOB≌△DFA≌△BEC，
∴DF=BE=OA=2，AF=CE=OB=a，
∴C（2+a，a），D（2，2+a），
∴

a= k 2+a 2+a= k 2

，
解得

a=2 k=8

；
（2）根据题意，△AOB∽△DFA≌△BEC，
∴DF=BE=

1

2

OA=1，AF=CE=

1

2

OB=

1

2

a，
∴C（1+a，

a

2

），D（1，2+

a

2

），
∴

a 2 = k a+1 a 2 +2=k

，
解得k=3．
故答案为3．

点评：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，三角形全等的性质，三角形相似的性质，数形结合是解本题的关键．