Question

若一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底宽是12米，路基的坡面与地面倾角分别为45°和30°，求路面下底的宽．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：分别过D、C作下底AB的垂线，设垂足为E、F．在Rt△ADE和Rt△BCF中，可根据h的长以及坡角的度数或坡比的值，求出AE、BF的长，进而可求得AB的值．

解答：解：如图，过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F．
Rt△ADE中，∠A=45°，DE=h=4米，
∴AE=DE=h=4米．
Rt△BCF中，∠B=30°，CF=h=4米，
∴BF=

3

CF=4

3

米．
∴AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=4+12+4

3

=16+4

3

（米）．
答：路面下底的宽为（16+4

3

）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，坡度、坡角问题通常要转换为解直角三角形的问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．