Question

【题目】如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF．

（1）直接写出图中一组相等的线段和一组相等的角．
（2）若∠ADE=35°，∠DAE=50°，求∠F的度数．
（3）若连接EF，则△AEF是三角形．

Answer 1

【答案】
（1）解：由旋转不变性可知：AE=AF，∠ADE=∠ABF
（2）解：∵∠EAD+∠ADE+∠E=180°，∠ADE=35°，∠DAE=50°，

∴∠E=180°﹣35°﹣50°=95°，

由旋转不变性可知：∠F=∠E=95°

（3）等腰直角
【解析】解： （1）由旋转不变性可知：AE=AF，∠ADE=∠ABF；
（2）∵∠EAD+∠ADE+∠E=180°，∠ADE=35°，∠DAE=50°，

∴∠E=180°﹣35°﹣50°=95°.

由旋转不变性可知：∠F=∠E=95°；
（3）连接EF．

∵AF=AE，∠EAF=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形，

所以答案是：（1）AE=AF，∠ADE=∠ABF；（2）∠F=95°；（3）等腰直角．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正方形的性质(正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形)，还要掌握旋转的性质(①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了)的相关知识才是答题的关键．