Question

【题目】按要求完成下列题目．
（1）求： + + +…+ 的值． 对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成 的形式，而 = ﹣ ，这样就把 一项（分）裂成了两项．
试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出 + + +…+ 的值．
（2）若 = + ①求：A、B的值：
②求： + +…+ 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解： + + +…+

=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣

=1﹣

=

（2）解：①∵ +

= = ，

∴ ，

解得 ．

∴A和B的值分别是 和﹣ ；

②∵ = ﹣

= （ ﹣ ）﹣ （ ﹣ ）

∴原式= ﹣ + ﹣ +…+ ﹣

= ﹣

= ﹣

=

【解析】（1）根据题目的叙述的方法即可求解；（2）①把等号右边的式子通分相加，然后根据对应项的系数相等即可求解；②根据 = ﹣ 把所求的每个分式化成两个分式的差的形式，然后求解．