Question

【题目】用圆规、直尺作图，不写作法，但到保留作图痕迹．
已知：线段a，
求作：正方形ABCD，使其对角线AC=a．

Answer 1

【答案】解：已知：线段a；
求作：正方形ABCD，使AC=a．
作法：（i）作线段AC=a，
（ii）作线段AC的垂直平分线，交AC于0，
（iii）以O为圆心， a长为半径作弧，交AC的垂直平分线于B、D两点，
（iv）连接AB、BC、CD、AD，
则正方形ABCD即为求作的图形．

【解析】首先画一条线段AC=a，然后作AC的垂直平分线，交AC于O，然后以O为圆心， a长为半径作弧，交AC的垂直平分线于B、D两点，连接AB、BC、CD、AD，即可得出所求作的正方形．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正方形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．