[题目]如图.正方形ABCD中.AB=2.动点E从点A出发向点D运动.同时动点F从点D出发向点C运动.点E.F运动的速度相同.当它们到达各自终点时停止运动.运动过程中线段AF.BE相交于点P.M是线段BC上任意一点.则MD+MP的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为．

【答案】

【解析】

解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，

由轴对称的性质可知：MD=D′M，CD=CD′=2
∴PM+DM=PM+MD′=PD′
过点P作PG垂直DC，垂足为G，
易证AF⊥BE，故可知P的轨迹为以AB为直径的四分之一圆弧上，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，
∴此时，PD′最短．
∵四边形ABCD为正方形，

，

∴GD′=3．
在Rt△PGD′中，由勾股定理得：．

故答案为：．

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