Question

【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为﹣6，点B在数轴上A点右侧，且AB＝14，动点M从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数　 　，点M表示的数　 　（用含t的式子表示）；

（2）动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点M，N同时出发，问点M运动多少秒时追上点N？

（3）若P为AM的中点，F为MB的中点，点M在运动过程中，线段PF的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段PF的长．

Answer 1

【答案】（1）8，5t﹣6；（2）点M运动7秒时追上点N；（3）线段PF的长度不发生变化，PF的长为：7．

【解析】

（1）根据点A表示的数，结合AB与AM的长，即可求解；

（2）设点M运动t秒时追上点N，列出关于t的方程，即可求解；

（3）根据点A，M，B在数轴上表示的数，P为AM的中点，F为MB的中点，进而得出点P，F表示的数，即可求解．

（1）∵AB＝14，

∴点B表示的数为：14﹣6＝8，

∵MA＝5t，

∴点M表示的数为5t﹣6，

故答案为：8，5t﹣6；

（2）设点M运动t秒时追上点N，

∴5t＝3t+14，

解得：t＝7，

答：点M运动7秒时追上点N；

（3）∵点M表示的数为：5t﹣6，P为AM的中点，F为MB的中点，

∴点P表示的数为：，点F表示的数为：，

∴PF＝ ＝7，

∴线段PF的长度不发生变化，PF的长为：7．