Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF平分∠ABC，过点C作CF⊥BF于F点，过A作AD⊥BF于D点．AC与BF交于E点，下列四个结论：①BE＝2CF；②AD＝DF；③AD＋DE=BE；④AB＋BC＝2AE．其中正确结论的序号是（ ）

A.只有①②③B.只有②③C.只有①②④D.只有①④

Answer 1

【答案】A

【解析】

适当做辅助线，构建三角形.延长CF并交BA延长线于H

①证明△ABE≌△ACH，得到BE=CH，又可证CH=2CF，故可得BE＝2CF

②若要得到AD＝DF，则需要证明△ADF为等腰直角三角形，需要证明∠DAF为45°即可

③过E作交AF于点M，证明△EMF为等腰直角三角形，

④过E作于点N，证明，得到，即可证明④错误.

①延长BA、CF，交于点H，

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

②由①知，F为CH中点，又为直角三角形

故

∴

∵

∴

∵

∴

又BF为的平分线

∴

∴

∴

在中，

∴

③过E作交AF于点M，由②知，CA为∠DAF的平分线

∴

△EMF为等腰直角三角形

∴

∴

④过E作于点N，可知

在中，

∴

即,而

∴

故

∴,故④错误，本题答案选A.