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【题目】在直角坐标系中,已知A(﹣33),在y轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,符合条件的点P共有(  )个

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

分类讨论:①以OP为底时,点P的个数;②以AP为底时,点P的个数;③以AO为底边时,点P的个数.

解:因为△AOP为等腰三角形,所以可分成三类讨论:

①AO=AP(有一个)

此时只要以A为圆心AO长为半径画圆,可知圆与y轴交于O点和另一个点,另一个点就是P;

②AO=OP(有两个)

此时只要以O为圆心AO长为半径画圆,可知圆与y轴交于两个点,这两个点就是P的两种选择(AO=OP=R)

③AP=OP(一个)

作AO的中垂线,与y轴有一个交点,该交点就是点P的最后一种选择.(利用中垂线性质)

综上所述,共有4个.

故选:B.

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