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    【题目】在直角坐标系中，O为原点，已知A（1，1），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有_____个．

    【答案】8

    【解析】

    等腰三角形要判断腰长的情况，本题可先设P点的坐标，根据OA是底边、腰几种情况下手进行讨论即可得出答案．

    已知△AOP的边OA，这条边可能是底边也可能是腰

    当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与x轴，y轴的交点，这两个点的坐标是（1，0）和（0，1）满足条件的有两点；

    当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标是（0，），（0，﹣），（，0），（﹣，0）；

    当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标有除原点以外有两个交点，因而使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有8个．

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    【题目】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1 ．

    （1）画出△A1OB1；
    （2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；
    （3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，数轴上的点A，B．C依次表示数－2，x，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点B，发现点A对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．

    （1）AC=　　　　个单位长度；由图可知数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的　　　　cm；数轴上的点B表示数　　　　；

    （2）已知T是数轴上一点（不与点A、点B、点C重合），点P表示的数是t，点P是线段BT的三等分点，且TP=2BP．

    ①如图3，当－2＜t＜4时，试试猜想线段CT与AP的数量关系，并说明理由；

    ②若|2BT－3AP|=1，请直接写出所有满足条件的t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（ ）元．

    A.6
    B.8
    C.9
    D.12

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为 cm2 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．

    （1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．

    ①求证：△AEB≌△ADC；

    ②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；

    （2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；

    （3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】完成下列证明过程，并在括号内填上依据．

    如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．

    证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（　 　），

    ∴∠2＝　 　（等量代换），

    ∴　 　∥BF（　 　），

    ∴∠3＝∠　 　（　 　）．

    又∵∠B＝∠C（已知），

    ∴∠3＝∠B（　 　），

    ∴AB∥CD（　 　）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学实验课上，王老师让大家用矩形纸片折出菱形．小华同学的操作步骤是：

    （1）如图①，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠；

    （2）如图②，将图①中的△A’BF沿BF折叠得到△A’’BF；

    （3）如图③，将图②中的△CDF沿DF折叠得到△C’DF；

    （4）将图③展开得到图④，其中BD、BE、DF为折叠过程中产生的折痕．

    试解答下列问题：

    （1）证明图④中的四边形BEDF为菱形；

    （2）在图④中，若BC=8，CD=4，求菱形BEDF的边长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题一：如图①，已知AC＝160km，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发到C地．若甲的速度为80km/h，乙的速度为60km/h，设乙行驶时间为x（h），两车之间距离为y（km）．

    （1）当甲追上乙时，x＝　 　．

    （2）请用x的代数式表示y．

    问题二：如图②，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB＝30°．

    （3）分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动　 　km，时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动　 　°；

    （4）若从2：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？

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