Question

【题目】在等腰中，,为边上的高，点在的外部且，,连接交直线于点，连接．

(1)如图①，当时，求证：；

(2)如图②，当时，求的度数；

(3)如图③，当时,求证：．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析

【解析】

（1）根据等腰三角形三线合一的性质，可得AE垂直平分BC，F为垂直平分线AE上点，即可得出结论；

（2）根据（1）的结论可得AE平分∠BAC，∠BAF=20°，由AB=AC=AD，推出

，根据外角性质可得计算即可；

（3）在CF上截取CM=DF，连接AM，证明△ACM≌△ADF（SAS），进而证得△AFM为等边三角形即可．

（1）证明：∵AE为等腰△ABC底边BC上的高线，AB=AC，

，∠AEB=∠AEC=90°，BE=CE，

∴AE垂直平分BE，F在AE上，

；

(2) ，

，

，

，

由（1）知，AE平分∠BAC，

，

，

故答案为：60°；

(3) 在CF上截取CM=DF，连接AM，

由（1）可知，∠ABC=∠ACB，∠ABE=∠ACE，

，

，

，

，

在△ACM和△ADF中，

∴△ACM≌△ADF（SAS），

，

，

∴△AFM为等边三角形，

，

．