Question

在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），
（1）当t为何值时，四边形PABQ的面积为30cm²；
（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：动点型

分析：（1）根据P、Q的速度，用时间t表示出OQ和OP的长，即可通过三角形的面积公式得出三角形POQ的面积和t的关系式，然后用三角形AOB的面积减去三角形
POQ的面积即可；
（2）△POQ∽△AOB时，则

OQ

OB

=

OP

OA

，根据对应边成比例即可求出t的值．

解答：解：（1）∵OA=12，OB=6，由题意，得BQ=1×t=t，OP=2×t=2t．
∴OQ=6-t．
∴30=

1

2

OA•OB-

1

2

×OP×OQ=

1

2

×12×6-

1

2

×2t（6-t），
解得t=3+

3

，或t=3-

3

∴当t为3+

3

，或t=3-

3

时四边形PABQ的面积为30cm²；


（2）若△POQ∽△AOB时，

OQ

OB

=

OP

OA

，
即

6-t

6

=

2t

12

，
整理得：6-t=t，
解得：t=3，
所以当t=3时，△POQ与△AOB相似．

点评：本题主要考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点．