Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，D为AC中点，E为AB上一点，AE=1，P为线段BD上一动点，则AP+EP的最小值为（　　）

• A、3

  2

• B、5
• C、4

  2

• D、6

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：连接CE交BD于F，由等腰直角三角形的性质和已知条件可知A和C关于D对称，所以P在F时，AP+PE最小为CE的长，再根据勾股定理即可求出CE的长即可．

解答：解：连接CE交BD于F，
∵∠ABC=90°，AB=BC=4，D为AC中点，
∴BD⊥AC，
∴A和C关于D对称，
∴AF=CF，
∴EF+CF=AF+CF=CE，
∵AE=1，
∴BE=3，
∴CE=

32+42

=5，
故选B．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，用到的知识点由等腰直角三角形的性质、勾股定理，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，利用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．