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【题目】如图,在ABC中,AB=BC,ACB=90°,点D、E在AB上,将ACDBCE分别沿CD、CE翻折,点A、B分别落在点A′、B′的位置,再将A′CDB′CE分别沿A′C、B′C翻折,点D与点E恰好重合于点O,则A′OB′的度数是( )

A.90° B.120° C.135° D.150°

【答案】B

【解析】

试题分析:如图所示,延长CO到F,由翻折的性质可知:A′CF=CA′O=DA′O=A=45°OB′C=CB′E=ECB=45°,最后利用三角形外角的性质可求得A′OB′的度数.

解:如图所示:延长CO到F.

AB=BCACB=90°

∴∠A=B=45°

由翻折的性质可知:A′CF=CA′O=DA′O=A=45°OB′C=CB′E=ECB=45°

∴∠A′CB′=A′CF+B′CF==30°.

∴∠A′OB′=A′CB′+CA′O+OB′C=30°+45°+45°=120°

故选:B.

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