Question

某段笔直的高速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即：

50

3

 m/s）．交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A．在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）请在图中画出此表示北偏东45°方向的线段AC，并标出点C的位置．
（2）点B坐标为

 

，点C坐标为

 

．
（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中

3

取1.7）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）根据方向角的定义即可画出线段AC，并标出点C的位置．
（2）已知OA=100m，求B、C的坐标就是求OB、OC的长度，可以转化为解直角三角形；
（2）判断是否超速就是求BC的长，然后比较．

解答：解：（1）如图所示，射线为AC，点C为所求位置；

（2）在直角三角形ABO中，AO=100，∠BAO=60度，则OB=OA•tan60°=100

3

，
因而点B的坐标是（-100

3

，0）；
直角△AOC是等腰直角三角形，因而OC=OA=100，因而C的坐标是（100，0）；

（3）BC=BO+OC=100

3

+100≈270（m）．
270÷15=18（m/s）．
∵18＞

50

3

，
∴这辆车在限速公路上超速行驶了．
故答案为（-100

3

，0），（100，0）．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．