Question

解方程
（1）2（x-1）²-16=0                  
（2）5x²-2x-

1

4

=x2-2x+

3

4

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-直接开平方法

专题：

分析：（1）先把常数移到等号的右面，再两边同时除以2，然后进行开方，即可得出答案；
（2）先把常数项移到等号的右面，把未知项移到等号的左边，然后开方即可．

解答：解：（1）2（x-1）²-16=0，
（x-1）²=8，
x-1=±2

2

，
x₁=2

2

+1，x₂=1-2

2

；

（2）5x²-2x-

1

4

=x2-2x+

3

4

，
4x²=1，
x²=

1

4

，
x=±

1

2

．

点评：此题考查了用直接开平方法求一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．