Question

如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于D，AC边的垂直平分线l₂交BC于E，l₁与l₂相交于点O，△ADE的周长为6cm．
（1）求BC的长；
（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长；
（3）若∠BAC=110°，则∠DAE=

 

°．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）由在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于D，AC边的垂直平分线l₂交BC于E，l₁与l₂相交于点O，可得AD=BD，AE=CE，继而可得BC=△ADE的周长；
（2）由在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于D，AC边的垂直平分线l₂交BC于E，l₁与l₂相交于点O，可得OA=OB=OC，继而求得答案；
（3）由∠BAC=110°，可求得∠BVAD+∠CAE=∠ABC+∠ACB，继而求得答案．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于D，AC边的垂直平分线l₂交BC于E，l₁与l₂相交于点O，
∴AD=BD，AE=CE，
∵△ADE的周长为6cm．
∴B=BD+DE+CE=AD+DE+AE=6cm；

（2）连结OA、OB、OC，
∵在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于D，AC边的垂直平分线l₂交BC于E，l₁与l₂相交于点O，
∴OA=OB，OA=OC，
∴OA=OB=OC，
∵△OBC的周长为16cm，
∴OB+OC+BC=16cm，
∴OB=OC=5cm，
∴OA=5cm；

（3）∵AD=BD，AE=CE，
∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，
∵∠BAC=110°，
∴∠ABC+∠ACB=70°，
∴∠BAD+∠EAC=70°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠EAC）=40°．
故答案为：40．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．