Question

解方程
（1）x²+10x+9=0（用配方法）            
（2）（x-4）²=（5-2x）²．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方的形式，再用直接开平方求出方程的根．
（2）先移项得到（2x-3）²-（x-5）²=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）x²+10x=-9，
x²+10x+25=16，
（x+5）²=16，
x+5=±4，
x=-5±4，
∴x₁=-1，x₂=-9．

（2）（x-4）²=（5-2x）²，
（x-4）²-（5-2x）²=0，
（x-4+5-2x）（x-4-5+2x）=0，
（-x+1）（3x-9）=0，
-x+1=0，或3x-9=0，
则x₁=1，x₂=3．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法、配方法，用配方法解一元二次方程，把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方的形式，再用直接开平方求出方程的根．因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．