如图.直线y=12x+2与x轴.y轴分别交于A.B两点.点C的坐标为是直线y=12x+2的一个动点．(1)在点P运动过程中.试写出△OPC的面积S与x的函数关系式,(2)当P运动到什么位置时.△OPC的面积为278.求出此时点P的坐标,(3)过P作AB的垂线分别交x轴.y轴于E.F两点.是否存在这样的点P.使△EOF≌△BOA?若存在.求出点P的坐标,若不存在.请说明理由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，直线y=

x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的坐标为（-3，0），P（x，y）是直线y=

x+2的一个动点（点P不与点A重合）．
（1）在点P运动过程中，试写出△OPC的面积S与x的函数关系式；
（2）当P运动到什么位置时，△OPC的面积为

，求出此时点P的坐标；
（3）过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E、F两点，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：一次函数综合题

专题：常规题型

分析：（1）分x＞-4和当x＜-4讨论，即可求出S关于x的函数关系式；
（2）根据S和x的函数关系式和S的值，求P点坐标即可；
（3）根据△EOF≌△BOA，即可求得直线EF的解析式，即可求得点P的坐标．

解答：解：（1）点P为直线AB上的点，
当x＞-4时，△OPC的面积S=

×3×（

x+2）=

x+3；
当x＜-4时，△OPC的面积S=

×3×（-

x-2）=-（

x+3）；
△OPC的面积S与x的函数关系式为

x+3，x＞-4

S=-

x-3，x＜-4

（2）△OPC的面积为

时，
设x＞-4时，

x+3=

，x=

，此时纵坐标为

，
设x＜-4时，-

x-3=

，x=-

；此时从坐标为-

；
点P坐标为（

，

）或（-

，-

）．
（3）存在，

∵PE⊥AB，
∴直线PE的解析式为y=-2x+b，
∵△EOF≌△BOA，
∴EO=BO=2，AO=FO=4，
①∴F点坐标为（0，-4），E点坐标为（-2，0）．
将EF代入PE解析式得y=-2x-4，
设直线AB和直线PF的交点P坐标为（x，y），
则x，y满足

x+2

y=-2x-4

，
解得：x=-

，y=

．
②E（2，0）F（0，4），
将EF代入PE得到解析式：y=-2x+4
设直线AB和直线PF的交点P坐标为（x，y），
则x，y满足

x+2

y=-2x+4

，
解得：x=

，y=

，
∴存在，P点坐标为（-

，

）或（

，

）．

点评：本题考查了一次函数的运用，考查了全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握一次函数的求解是解题的关键．

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