Question

如图，点P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，若PA交⊙O于B，若PA=3，PB=1，则⊙O半径为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连接OA，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质，由PA切⊙O于A得到OA⊥PA，然后在Rt△PAO利用勾股定理得r²+3²=（r+1）²，然后解方程即可．

解答：解：连接OA，如图，设⊙O的半径为r，
∵PA切⊙O于A，
∴OA⊥PA，
∴∠PAO=90°，
在Rt△PAO，OA=r，OP=OB+PB=r+1，PA=3，
∵OA²+PA²=OP²，
∴r²+3²=（r+1）²，解得r=4，
即⊙O的半径为4．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．