【题目】如图1,在等腰梯形ABCD中,∠B=60°,P、Q同时从B出发,以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止.设运动时间为t(秒),△BPQ的面积为S(平方单位),S与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是( )
A.当t=4秒时,S=4
B.AD=4
C.当4≤t≤8时,S=2 t
D.当t=9秒时,BP平分梯形ABCD的面积
【答案】C
【解析】解:由答图2所示,动点运动过程分为三个阶段:
①OE段,函数图象为抛物线,运动图形如答图1﹣1所示.
此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动.
△BPQ为等边三角形,其边长BP=BQ=t,高h= t,
∴S= BQh=
t
t=
t2 .
由函数图象可知,当t=4秒时,S=4 ,故选项A正确.
②EF段,函数图象为直线,运动图形如答图1﹣2所示.
此时点P在线段AD上、点Q在线段BC上运动.
由函数图象可知,此阶段运动时间为4s,
∴AD=1×4=4,故选项B正确.
设直线EF的解析式为:S=kt+b,将E(4,4 )、F(8,8
)代入得:
,
解得 ,
∴S= t,故选项C错误.
③FG段,函数图象为直线,运动图形如答图1﹣3所示.
此时点P、Q均在线段CD上运动.
设梯形高为h,则S梯形ABCD= (AD+BC)h=
(4+8)h=6h;
当t=9s时,DP=1,则CP=3,
∴S△BCP= S△BCD=
×
×8×h=3h,
∴S△BCP= S梯形ABCD , 即BP平分梯形ABCD的面积,故选项D正确.
综上所述,错误的结论是C.
故选:C.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数的图象(函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值).
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【题目】张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子x+ (x>0)的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是
,矩形的周长是2(x+
);当矩形成为正方形时,就有x=
(x>0),解得x=1,这时矩形的周长2(x+
)=4最小,因此x+
(x>0)的最小值是2.模仿张华的推导,你求得式子
(x>0)的最小值是( )
A.2
B.1
C.6
D.10
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【题目】判断正误,并说明理由(1)给定一组数据,那么这组数据的众数有可能不唯一________;理由________(2)给定一组数据,那么这组数据的平均数一定是这组数据中的一个数________;
理由________(3)n个数的中位数一定是这n个数中的某一个________;理由________(4)求9个数据(x1、x2、……、x9 , 其平均数为m)的标准差S, 计算公式为: ________;理由________
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【题目】如图(1),在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于C(0,3),顶点为D(1,4),对称轴为DE.
(1)抛物线的解析式是;
(2)如图(2),点P是AD上一个动点,P′是P关于DE的对称点,连接PE,过P′作P′F∥PE交x轴于F.设S四边形EPP′F=y,EF=x,求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;
(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q,使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形?若存在,求出Q的坐标;若不存在.请说明理由.
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【题目】如图1,在等腰梯形ABCD中,∠B=60°,P、Q同时从B出发,以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止.设运动时间为t(秒),△BPQ的面积为S(平方单位),S与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是( )
A.当t=4秒时,S=4
B.AD=4
C.当4≤t≤8时,S=2 t
D.当t=9秒时,BP平分梯形ABCD的面积
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【题目】开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍,已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元
(1)求每支钢笔和每本笔记本各是多少元;
(2)学校运动会后,班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品,奖励给校运动会中表现突出的同学,总费用不超过200元.请问至少要买多少支钢笔?
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【题目】如图,△ABC为⊙O的内接三角形,P为BC延长线上一点,∠PAC=∠B,AD为⊙O的直径,过C作CG⊥AD交AD于E,交AB于F,交⊙O于G.
(1)判断直线PA与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求证:AG2=AFAB;
(3)若⊙O的直径为10,AC=2 ,AB=4
,求△AFG的面积.
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【题目】在开展“美丽广西,清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵,已知A种树苗每棵30元,B种树苗每棵90元.
(1)设购买A种树苗x棵,购买A、B两种树苗的总费用为y元,请你写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元,且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍,那么有哪几种购买树苗的方案?
(3)从节约开支的角度考虑,你认为采用哪种方案更合算?
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