练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    1．罗老师生病了在家休养，数学组的同事们准备去罗老师家看望他，唐老师开车带着一些老师先从学校出发，郭老师用5分钟批改完剩下的试卷后再从学校开车先赶往途中张老师家开的花店，井花了5分钟选了一捧鲜花准备送给罗老师．之后为了行驶安全．速度减少了0.6千米/分，结果与唐老师一行同时到达口的地，两车与学校的距离y（千米）与郭老师行驶时间x分钟之间的函数图象如图所示．请结合图象信息回答问题，
    （1）写出m的值，并求唐老师的车速与郭老师从学校去花店的车速；
    （2）求出两位老师到学校距离y与行驶时间x的函数关系式．并求出郭老师到达花店之前，用了多少时间追上唐老师；
    （3）当郭老师距离罗老师家4.5km时，求唐老师到罗老师家的距离．

    分析 （1）由图象可知：m=15，唐老师的速度根据：速度=$\frac{路程}{时间}$来求，郭老师的车速，列方程解决．
    （2）用待定系数法，解决一次函数的解析式．
    （3）先求出，当郭老师距离罗老师家4.5km时郭老师的时间，再利用这个时间求出唐老师到罗老师家的距离．

    解答 解：（1）由图象可知：m=15，${V}_{唐}=\frac{24}{\frac{1}{2}}$=48km/h，
    设郭老师的开始速度为Xkm/h，
    由题意：$\frac{1}{6}X+\frac{1}{6}（X-36）=24$，
    X=90km/h．
    （2）设Y唐=KX+b
    由A（0，4），D（25，24）得到：$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{25K+b=24}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{K=\frac{4}{5}}\\{b=4}\end{array}\right.$，${∴Y}_{唐}=\frac{4}{5}x+4$，
    由（1）可知，B（10，15），C（15，15），
    设直线OB：Y=K1X，
    15=10K1，
    K1=$\frac{3}{2}$，
    ∴Y=$\frac{3}{2}X$，
    设直线CD为：Y=K′X+b′，由题意：$\left\{\begin{array}{l}{15K′+b′=15}\\{25K′+b′=24}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{K′=\frac{9}{10}}\\{b′=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，∴$Y=\frac{9}{10}X+\frac{3}{2}$，
    综上所述：Y郭=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}X}&{0＜X≤10}\\{15}&{10＜X≤15}\\{\frac{9}{10}X+\frac{3}{2}}&{15＜X≤25}\end{array}\right.$，
    由：$\left\{\begin{array}{l}{Y=\frac{3}{2}X}\\{Y=\frac{4}{5}X+4}\end{array}\right.$得到：$\left\{\begin{array}{l}{X=\frac{40}{7}}\\{Y=\frac{60}{7}}\end{array}\right.$，
    ∴郭老师到达花店之前，用了$\frac{40}{7}$小时追上唐老师．
    （3）当郭老师距离罗老师家4.5km时，Y=19.5，
    ∴19.5=$\frac{9}{10}X+\frac{3}{2}$，
    X=20，
    ${∴Y}_{唐}=\frac{4}{5}×20+4=20$，
    24-20=4，
    ∴此时唐老师到罗老师家的距离为4km．

    点评 本题目考查了：一次函数的应用，是数形结合的好题目．关键搞清楚图象信息，利用待定系数法，解方程组求交点坐标等知识．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．计算：（1）$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$；（2）$\frac{9\sqrt{30}}{3\sqrt{6}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．化简下列二次根式，并指出被开方数相同的最简二次根式．
    6$\sqrt{a^3b^3c}$，$\sqrt{a^3b^2c^3}$，$\sqrt{\frac{ab}{{c}^{4}}}$，$a\sqrt{\frac{a}{bc}}$（字母均取正数）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列说法：
    ①相等的弦所对的弧相等；
    ②相等的弦所对的圆周角相等；
    ③等弧对的圆周角相等；
    ④一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形．
    其中正确的说法是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．已经直线y=3x-2和点A（-1，-1）．
    （1）将直线上、下平移经过点A，问是向上平移，还是向下半移？平移几个单位？
    （2）将直线左、右平移经过点A，问是向左平移，还是向右半移？平移几个单位？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在△ABC中，点D在边AB上，AD=20cm，BD=16cm，BC=24cm，点E在边AC上，且△ADE与△BCD相似．
    （1）若AC=45cm，求AE的长；
    （2）若△CDE的周长为75cm，求AC的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，设CD=n．
    （1）当n=1时，EA的延长线交BC的延长线于F，则AF=2；
    （2）当0＜n＜1时，如图②，在BA上截取BH=AD，连接EH．
    ①设∠CBD=x，用含x的式子表示∠ADE和∠ABE．
    ②求证：△AEH为等边三角形．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．有理数-10绝对值等于10．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=35°，则∠BAD=55°．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案