Question

9．已经直线y=3x-2和点A（-1，-1）．
（1）将直线上、下平移经过点A，问是向上平移，还是向下半移？平移几个单位？
（2）将直线左、右平移经过点A，问是向左平移，还是向右半移？平移几个单位？

Answer 1

分析 （1）设直线y=3x-2向上平移h个单位，其图象经过点（-1，-1），根据平移规律得出y=3x-2+h，再将点（-1，-1）代入，得-1=3×（-1）-2+h，解方程即可求出h的值．
（2）设直线y=3x-2向上平移h个单位，其图象经过点（-1，-1），根据平移规律得出y=3（x+h）-2，再将点（-1，-1）代入，得-1=3×（-1+h）-2，解方程即可求出h的值．

解答 解：（1）设直线y=3x-2向上平移h个单位，其图象经过点（-1，-1），
则函数解析式为y=3x-2+h，将点（-1，-1）代入，
得-1=3×（-1）-2+h，
解得h=4．
故直线y=3x-2下向上平移4个单位经过点A（-1，-1）．
（2）设直线y=3x-2向上平移h个单位，其图象经过点（-1，-1），
则函数解析式为y=3（x+h）-2，将点（-1，-1）代入，
得-1=3×（-1+h）-2，
解得h=$\frac{4}{3}$．
故直线y=3x-2下向左平移$\frac{4}{3}$个单位经过点A（-1，-1）．

点评 本题考查了直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．①如上移2个单位，即y=kx+2；②下移2个单位，即y=kx-2．③左移2个单位，即y=k（x+2）；④右移2个单位，即y=k（x-2）．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．