Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交AC、AB于点E．D（保留作图痕迹，不写作法）

（2）猜想AC与CE之间的数量关系，并证明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2），证明见解析．

【解析】

（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB；

（2）连接BE，如图，利用线段垂直平分线的性质得EA=EB，则∠A=∠ABE=30°，则可计算出∠CBE=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2CE，则AC=3CE．

解：（1）即为所作的垂直平分线．

（2）AC=3CE．理由如下：

连接BE，如图，

∵ED垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠A=∠ABE=30°，

∵∠ABC=60°，

∴∠CBE=30°，

∴BE=2CE，

∴AE=2CE，

∴AC=3CE．