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【题目】如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),D为⊙C在第一象限内的一点,且∠ODB=60°.

(1)求⊙C的半径;

(2)求圆心C的坐标.

【答案】(1)2(2)(,1)

【解析】试题分析:⑴ 根据同弧所对的圆周角度数相等可得∠AOB的度数,然后根据特殊角三角函数值可得直径AB的长,进而求得圆的半径长度.

(2)先利用勾股定理求出OB的长,再利用垂径定理求得OEOF的长度,即可得到点C的坐标.

试题解析:⑴ 连接AB,如图所示,

∵∠ AOB=90°,∴ ABC的直径.

∵∠ ODB=60°,∴ ∠ OAB=60°.

A的坐标为(0,2),∴ OA=2.

Rt△ AOB中,OAB=60°,∴ AB=2OA=4,∴ ⊙ C的半径为2.

(2)如上图所示过点CCEOA与点ECFOB与点F,则Rt△AOB中,由勾股定理可得,由垂径定理可知,

又因为点C在第一象限,故圆心C的坐标为( ,1).

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