【题目】如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),D为⊙C在第一象限内的一点,且∠ODB=60°.
(1)求⊙C的半径;
(2)求圆心C的坐标.
【答案】(1)2(2)(,1)
【解析】试题分析:⑴ 根据同弧所对的圆周角度数相等可得∠AOB的度数,然后根据特殊角三角函数值可得直径AB的长,进而求得圆的半径长度.
(2)先利用勾股定理求出OB的长,再利用垂径定理求得OE、OF的长度,即可得到点C的坐标.
试题解析:⑴ 连接AB,如图所示,
∵∠ AOB=90°,∴ AB是⊙ C的直径.
∵∠ ODB=60°,∴ ∠ OAB=60°.
∵点A的坐标为(0,2),∴ OA=2.
在Rt△ AOB中,∠ OAB=60°,∴ AB=2OA=4,∴ ⊙ C的半径为2.
(2)如上图所示,过点C坐CE⊥OA与点E,CF⊥OB与点F,则Rt△AOB中,由勾股定理可得, ,由垂径定理可知, ,
,又因为点C在第一象限,故圆心C的坐标为( ,1).
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【题目】如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E,连接AG.
(1)求证:AG=CG;
(2)求证:AG2=GE·GF.
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【题目】点 P(﹣2,﹣3)向右平移 2 个单位,再向上平移 4 个单位,则所得到的点的坐标为( )
A. (﹣2,0) B. (0,﹣2) C. (1,0) D. (0,1)
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【题目】某班50名同学的年龄统计如下:
年龄(岁) | 12 | 13 | 14 | 15 |
学生数(人) | 1 | 23 | 20 | 6 |
该班同学年龄的众数和中位数分别是( )
A.6,13
B.13,13.5
C.13,14
D.14,14
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【题目】已知一个等腰三角形的一边长等于3cm,一边长等于7cm,那么它的周长为( )
A. 13cm B. 17cm C. 13cm或17cm D. 18cm
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【题目】(2016·毕节中考)如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
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