Question

【题目】如图，等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，∠ADE＝60°

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD＝4，CE＝，求△ABC的边长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2）6

【解析】

（1）由△ABC是等边三角形得到∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，经过进一步证明可以得出∠DAB＝∠EDC，从而证明△ABD∽△DCE

（2）根据相似三角形的性质列出方程求解即可

证明（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC；

∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣3；

∴∠BAD+∠ADB＝120°

∵∠ADE＝60°，

∴∠ADB+∠EDC＝120°，

∴∠DAB＝∠EDC，

又∵∠B＝∠C＝60°，

∴△ABD∽△DCE；

（2）∵△ABD∽△DCE，

∴，

∵BD＝4，CE＝，

∴，

解得AB＝6．