【题目】已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点P在边AC上,且⊙P与AB,BC都相切.
(1)求⊙P半径;
(2)求sin∠PBC.
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【题目】阅读对学生的成长有着深远的影响,某中学为了解学生每周课余阅读的时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.
组别 | 时间(小时) | 频数(人数) | 频率 |
A | 0≤t≤0.5 | 6 | 0.15 |
B | 0.5≤t≤1 | a | 0.3 |
C | 1≤t≤1.5 | 10 | 0.25 |
D | 1.5≤t≤2 | 8 | b |
E | 2≤t≤2.5 | 4 | 0.1 |
合计 | 1 |
请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)表中的a= ,b= ,中位数落在 组,将频数分布直方图补全;
(2)估计该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名?
(3)E组的4人中,有1名男生和3名女生,该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告,请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】抛物线上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表:
… | … | ||||||
… | … |
根据上表填空:
①抛物线与轴的交点坐标是________和________;
②抛物线经过点,________;
③在对称轴右侧,随增大而________;
试确定抛物线的解析式.
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【题目】对于二次函数y=x2﹣2mx+3m﹣3,以下说法:①图象过定点(),②函数图象与x轴一定有两个交点,③若x=1时与x=2017时函数值相等,则当x=2018时的函数值为﹣3,④当m=﹣1时,直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称,其中正确命题是( )
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
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【题目】如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、BC边的中点,EP⊥CD于点P,∠BAD=110°,则∠FPC的度数是( )
A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°
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【题目】如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)证明:DE为⊙O的切线;
(2)若BC=4,求阴影部分的面积.
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【题目】问题背景:我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.即:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,则:AC=AB.
探究结论:小明同学对以上结论作了进一步研究.
(1)如图1,连接AB边上中线CE,由于CE=AB,易得结论:①△ACE为等边三角形;②BE与CE之间的数量关系为 .
(2)如图2,点D是边CB上任意一点,连接AD,作等边△ADE,且点E在∠ACB的内部,连接BE.试探究线段BE与DE之间的数量关系,写出你的猜想并加以证明.
(3)当点D为边CB延长线上任意一点时,在(2)条件的基础上,线段BE与DE之间存在怎样的数量关系?请直接写出你的结论 .
拓展应用:如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等边△ABC,当C点在第一象限内,且B(2,0)时,求C点的坐标.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E为AD的中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将△APE沿EP折叠得到△EPF,连接CE,CF,当△ECF为直角三角形时,AP的长为______.
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