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【题目】已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点P在边AC上,且⊙PAB,BC都相切.

(1)求⊙P半径;

(2)求sin∠PBC.

【答案】(1)⊙P半径为3;(2)sin∠PBC=

【解析】

(1)PPEBC,由⊙PABBC都相切,可得BA=BE=6,PA=PE,然后根据SABC的面积=SABP+SBCP计算即可;

(2)Rt△BPE中,先根据勾股定理求出BP的长,然后利用三角函数解答即可.

(1)如图所示:

PPE⊥BC,

∵⊙PAB,BC都相切,

∴BA=BE=6,PA=PE,

△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,

∴△ABC的面积=

解得:PA=3,

⊙P半径=3;

(2)在Rt△BPE中,BP=

∴sin∠PBC=

练习册系列答案
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【题目】阅读对学生的成长有着深远的影响,某中学为了解学生每周课余阅读的时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.

组别

时间(小时)

频数(人数)

频率

A

0≤t≤0.5

6

0.15

B

0.5≤t≤1

a

0.3

C

1≤t≤1.5

10

0.25

D

1.5≤t≤2

8

b

E

2≤t≤2.5

4

0.1

合计

1

请根据图表中的信息,解答下列问题:

(1)表中的a=   ,b=   ,中位数落在   组,将频数分布直方图补全;

(2)估计该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名?

(3)E组的4人中,有1名男生和3名女生,该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告,请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.

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【题目】抛物线上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表:

根据上表填空:

抛物线与轴的交点坐标是________________

抛物线经过点,________

在对称轴右侧,增大而________

试确定抛物线的解析式.

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A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

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【题目】如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、BC边的中点,EPCD于点P,BAD=110°,则∠FPC的度数是(  )

A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°

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(2)BC=4,求阴影部分的面积.

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探究结论:小明同学对以上结论作了进一步研究.

(1)如图1,连接AB边上中线CE,由于CE=AB,易得结论:①△ACE为等边三角形;②BECE之间的数量关系为  

(2)如图2,点D是边CB上任意一点,连接AD,作等边ADE,且点E在∠ACB的内部,连接BE.试探究线段BEDE之间的数量关系,写出你的猜想并加以证明.

(3)当点D为边CB延长线上任意一点时,在(2)条件的基础上,线段BEDE之间存在怎样的数量关系?请直接写出你的结论  

拓展应用:如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣,1),点Bx轴正半轴上的一动点,以AB为边作等边ABC,当C点在第一象限内,且B(2,0)时,求C点的坐标.

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