【题目】阅读对学生的成长有着深远的影响,某中学为了解学生每周课余阅读的时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.
组别 | 时间(小时) | 频数(人数) | 频率 |
A | 0≤t≤0.5 | 6 | 0.15 |
B | 0.5≤t≤1 | a | 0.3 |
C | 1≤t≤1.5 | 10 | 0.25 |
D | 1.5≤t≤2 | 8 | b |
E | 2≤t≤2.5 | 4 | 0.1 |
合计 | 1 |
请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)表中的a= ,b= ,中位数落在 组,将频数分布直方图补全;
(2)估计该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名?
(3)E组的4人中,有1名男生和3名女生,该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告,请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.
【答案】(1)统计图详见解析;12,0.2,1≤t≤1.5;(2)300;(3).
【解析】
(1)利用A组的频数除以A组的频率即可求得抽取的学生数;再用抽取学生的人数乘以B组的频率即可求得a值;用D组的频数除以抽取的学生数即可得b值;根据中位数的定义即可确定中位数所在的位置;根据所得的数值补全条形统计图即可;(2)利用学校的总人数乘以每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率即可得每周课余阅读时间不足0.5小时的学生人数;(3)通过画树状图,根据概率的计算公式,即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.
(1)∵抽取的学生数为6÷0.15=40人,
∴a=0.3×40=12人,b=8÷40=0.2,
中位数落在1≤t≤1.5组,
频数分布直方图如下:
故答案为:12,0.2,1≤t≤1.5;
(2)该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有:0.15×2000=300人;
(3)树状图如图所示:
总共有12种等可能的结果,其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种,
∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率==.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=90°,∠ABC=30°,AC=3,动点D从点A出发,在AB边上以每秒1个单位的速度向点B运动,连结CD,作点A关于直线CD的对称点E,设点D运动时间为t(s).
(1)若△BDE是以BE为底的等腰三角形,求t的值;
(2)若△BDE为直角三角形,求t的值;
(3)当S△BCE≤时,求所有满足条件的t的取值范围(所有数据请保留准确值,参考数据:tan15°=2﹣).
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,,与轴交于点,直线经过,两点.
求抛物线的解析式;
在上方的抛物线上有一动点.
①如图,当点运动到某位置时,以,为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点的坐标;
②如图,过点,的直线交于点,若,求的值.
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【题目】如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=( )
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,点P在边AB上,沿着PC折叠纸片使B点落在边AD上的E点处,过点E作EF∥AB交PC于F,连接BF.
(1)求证:四边形BFEP为菱形;
(2)若tan∠BCP=,AB=3cm,求AE的长.
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【题目】如图是二次函数图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:①c>0;②若点B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;③2a﹣b=0;④ <0.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,AD为等边△ABC的高,E、F分别为线段AD、AC上的动点,且AE=CF,当BF+CE取得最小值时,∠AFB=( )
A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°
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