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【题目】直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是(  )

A. 形状相同 B. 周长相等 C. 面积相等 D. 全等

【答案】C

【解析】画出图形,逐项分析即可得;A、题目已知条件不能证明ACDCDB的形状相同;B、又AC≠BC,所以ACDCDB的周长不等;C、如图,在直角ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CEAB上的高,根据直角三角形的性质可以推CD=AD=BD,再根据三角形的面积公式可以得到SACD=SCBD;D、此题可根据直角三角形的性质结合全等三角形的判定方法进行判断.

如图,A、显然ACDCDB的形状不同,故A不正确;

B、AC≠BC,∴△ACDCDB的周长不等,故B不正确;

C、在直角ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CEAB上的高,

根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知,CD=AD=BD,

SACD=ADCE=BDCE=SCBD,故C正确;

D、由于AD=CD=BD,所以∠A=DCA,B=DCB,

显然∠A、B不一定相等,因此两个三角形不全等,故D错误

故选C.

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