Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为 ．

Answer 1

【答案】4或4﹣2
【解析】解：如图1所示：
由翻折的性质可知PF=CF=4，
∵ABFE为正方形，边长为2，
∴AF=2 ．
∴PA=4﹣2 ．
如图2所示：

由翻折的性质可知PF=FC=4．
∵ABFE为正方形，
∴BE为AF的垂直平分线．
∴AP=PF=4．
所以答案是：4或4﹣2 ．
【考点精析】通过灵活运用矩形的性质和翻折变换（折叠问题），掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等即可以解答此题．