【题目】如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB＝14.
(1)若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度；
(2)若点P在直线AB上运动，设AP＝x，BP＝y，请分别计算下面情况时MN的长度：
①当P在AB之间(含A或B)；
②当P在A左边；
③当P在B右边；
你发现了什么规律？
(3)如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①
的值不变；②
的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．
图1
,
图2
,
【答案】（1）7.（2）①点P在AB之间，MN＝
(x＋y)；②点P在A左边，MN＝(y－x)；③点P在BA的延长线上，MN＝(x－y)；（3）选择②①
＝
(在变化)；②
＝2
【解析】
（1）由AP＝8且点M是AP的中点易得MP＝AP＝4，BP=AB－AP＝6，再由点N是PB的中点可知PN＝PB＝3，则MN＝MP＋PN＝7；
（2）根据线段中点的性质，可得MP和NP的表达式，再根据线段的和差关系分别计算三种情况下MN的长度即可；
（3）根据线段的和差，分别可得PA-PB=AB，PA+PB=PC+AC+PC-BC=2PC，再根据分式的性质即可判断.
解：(1)∵AP＝8，点M是AP的中点，
∴MP＝AP＝4，
∴BP＝AB－AP＝6.
又∵点N是PB的中点，
∴PN＝PB＝3，
∴MN＝MP＋PN＝7.
(2)①点P在AB之间，MN＝MP＋PN=
=(x＋y)；
②点P在A左边，MN＝PN-MP=
-
=(y－x)；
③点P在BA的延长线上，MN=MP-PN=-==(x－y)．
(3)选择②.
①
，由于PC长度不固定，故
的值是变化的；
②
，是定值，
故正确的结论是②，其值为2.
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【题目】如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路．
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【题目】在菱形ABCD中，
，点E为AB边的中点，点P与点A关于DE对称，连接DP、BP、CP，下列结论：
；
；
；
，其中正确的是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图
，矩形ABCD中，
，
，E、F分别是AB、CD的中点
求证：四边形AECF是平行四边形；
是否存在a的值使得四边形AECF为菱形，若存在求出a的值，若不存在说明理由；
如图
，点P是线段AF上一动点且
求证：
；
直接写出a的取值范围．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为 ． 
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【题目】如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE=
∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB=_____________°．
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【题目】我市进行运河带绿化，计划种植银杏树苗，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：
甲：购买树苗数量不超过500棵时，销售单价为800元
棵；超过500棵的部分，销售单价为700元棵．
乙：购买树苗数量不超过1000棵时，销售单价为800元棵；超过1000棵的部分，销售单价为600元棵．
设购买银杏树苗x棵，到两家购买所需费用分别为
元、
元
(1)该景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为______元，若都在乙家购买所需费用为______元；
(2)当
时，分别求出、与x之间的函数关系式；
(3)如果你是该景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．
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