Question

【题目】如图，矩形ABCD中，，，E、F分别是AB、CD的中点

求证：四边形AECF是平行四边形；

是否存在a的值使得四边形AECF为菱形，若存在求出a的值，若不存在说明理由；

如图，点P是线段AF上一动点且

求证：；

直接写出a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）不存在；（3）①证明见解析；②．

【解析】

(1)由矩形性质得，，再证且即可；（2）不存在，由知：当时，四边形AECF为菱形，可得，此方程无解；（3）由平行线性质得，证得，，由，，得OE是三角形的中位线，所以，根据中垂线性质得；如图当P与F重合时，，的取值范围是．

证明：四边形ABCD是矩形，

，，

又、F分别是边AB、CD的中点，

，

四边形AECF是平行四边形；

解：不存在，

由知：四边形AECF是平行四边形；

当时，四边形AECF为菱形，

四边形ABCD是矩形，

，

，

，

方程无解，故不存在这样的a；

解：如图，

四边形AECF是平行四边形，

，

，

，

，

，，

，

，

；

如图，当P与F重合时，，

的取值范围是．