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【题目】在菱形ABCD中,,点EAB边的中点,点P与点A关于DE对称,连接DPBPCP,下列结论:,其中正确的是  

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

根据菱形性质和轴对称性质可得AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,由中垂线性质得,PD=CD,PE=AE,由三角形中线性质得PE= ,得三角形ABP是直角三角形;由等腰三角形性质得,∠DAP=∠DPA, ∠DCP=∠DPC,所以,∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=.

连接PE,

因为,四边形ABCD是菱形,

所以,AB=BC=CD=AD,

因为,点P与点A关于DE对称,

所以,AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,

所以,PD=CD,PE=AE,

又因为,E是AB的中点,

所以,AE=BE,

所以,PE= ,

所以,三角形ABP是直角三角形,

所以,,

所以,.

因为DP不在菱形的对角线上,

所以,∠PCD≠30,

DC=DP,

所以,

因为,DA=DP=DC,

所以,∠DAP=∠DPA, ∠DCP=∠DPC,

所以,∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=,

.

综合上述,正确结论是.

故选:B

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100<m≤200

m>200

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②当PA左边;

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图1

,

图2

,

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