【题目】某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准如下:
人数m | 0<m≤100 | 100<m≤200 | m>200 |
收费标准(元/人) | 90 | 85 | 75 |
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算,若两校分别组团共需花费20 800元,若两校联合组团只需花费18 000元.
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么?
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?
【答案】
(1)解:这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人,理由为:
设两校人数之和为a,
若a>200,则a=18000÷75=240;
若100<a≤200,则a=18000÷85=211 >200,不合题意,
则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人,超过200人
(2)解:设甲学校报名参加旅游的学生有x人,乙学校报名参加旅游的学生有y人,则
① 当100<x≤200时,得
解得 (6分)
②当x>200时,得
解得 不合题意,舍去.
答:甲学校报名参加旅游的学生有160人,乙学校报名参加旅游的学生有80人
【解析】(1)由已知分两种情况讨论,即a>200和100<a≤200,得出结论;(2)根据两种情况的费用,即x>200和100<x≤200分别设未知数列方程组求解,讨论得出答案.
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【题目】如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现 如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
② 线段DE与AC的位置关系是;
②设△BDC的面积为S1 , △AEC的面积为S2 , 则S1与S2的数量关系是 .
(2)猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究 已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE , 请直接写出相应的BF的长.
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【题目】如图,在△ABC中,动点P在∠ABC的平分线BD上,动点M在BC边上,若BC=3,∠ABC=45°,则PM+PC的最小值是( )
A. 2 B. C.
D. 3
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【题目】如图,ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF经过点O,分别交AD,BC于E,F,已知ABCD的面积是,则图中阴影部分的面积是
A. 12 B. 10
C.
D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在y轴上,C在x轴上,把矩形OABC沿对角线AC所在的直线翻折,点B恰好落在反比例函数的图象上的点
处,
与y轴交于点D,已知
,
.
求
的度数;
求反比例函数
的函数表达式;
若Q是反比例函数
图象上的一点,在坐标轴上是否存在点P,使以P,Q,C,D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在□ABCD中,∠ABC,∠BCD的平分线分别交AD于点E,F,BE,CF相交于点G.
(1)求证:BE⊥CF;
(2)若AB=a,CF=b,写出求BE的长的思路.
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【题目】在菱形ABCD中,,点E为AB边的中点,点P与点A关于DE对称,连接DP、BP、CP,下列结论:
;
;
;
,其中正确的是
A. B.
C.
D.
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【题目】我市进行运河带绿化,计划种植银杏树苗,现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择,其具体销售方案如下:
甲:购买树苗数量不超过500棵时,销售单价为800元棵;超过500棵的部分,销售单价为700元
棵.
乙:购买树苗数量不超过1000棵时,销售单价为800元棵;超过1000棵的部分,销售单价为600元
棵.
设购买银杏树苗x棵,到两家购买所需费用分别为元、
元
(1)该景区需要购买800棵银杏树苗,若都在甲家购买所要费用为______元,若都在乙家购买所需费用为______元;
(2)当时,分别求出
、
与x之间的函数关系式;
(3)如果你是该景区的负责人,购买树苗时有什么方案,为什么?
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