【题目】先化简,再求值
(1)2x-{-3y+[3x-2(3x-y)]},其中x=-1,y=.
(2)5(3a2b-ab2-1)-(ab2+3a2b-5),其中a=,b=
.
【答案】(1)5x+y,; (2)12a2b﹣6ab2,
.
【解析】
(1)先去括号再合并同类项,最后把字母的值代入计算即可;
(2)先去括号再合并同类项,最后把字母的值代入计算即可.
(1)2x﹣{﹣3y+[3x﹣2(3x﹣y)]}
=2x﹣{﹣3y+[3x﹣6x+2y]}
=2x﹣{﹣3y+3x﹣6x+2y}
=2x﹣{﹣y﹣3x}
=2x+y+3x
=5x+y,
当x=﹣1,y=时,
原式=5×(﹣1)+()=
;
(2)5(3a2b﹣ab2﹣1)﹣(ab2+3a2b﹣5)
=15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5
=12a2b﹣6ab2
当a=,b=
时,原式=12× (
)2×
﹣6×(
) ×(
)2=1+
=
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【题目】已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a),求:
(1)a的值.
(2)k,b的值.
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
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【题目】如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现 如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
② 线段DE与AC的位置关系是;
②设△BDC的面积为S1 , △AEC的面积为S2 , 则S1与S2的数量关系是 .
(2)猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究 已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE , 请直接写出相应的BF的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′,A′C′交AB于点E.若AD=BE,则△A′DE的面积是 .
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【题目】小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于点F.
(1)如图①,M为边AC上一点,则BD、MF的位置关系是 ;
如图②,M为边AC反向延长线上一点,则BD、MF的位置关系是 ;
如图③,M为边AC延长线上一点,则BD、MF的位置关系是 ;
(2)请就图①、图②、或图③中的一种情况,给出证明.
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【题目】如图,在△ABC中,动点P在∠ABC的平分线BD上,动点M在BC边上,若BC=3,∠ABC=45°,则PM+PC的最小值是( )
A. 2 B. C.
D. 3
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【题目】在菱形ABCD中,,点E为AB边的中点,点P与点A关于DE对称,连接DP、BP、CP,下列结论:
;
;
;
,其中正确的是
A. B.
C.
D.
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