Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP1B的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点P1在反比例函数y= （x＞0）的图象上，过P1A的中点B1作矩形B1AA1P2 ， 使顶点P2落在反比例函数的图象上，再过P2A1的中点B2作矩形B2A1A2P3 ， 使顶点P3落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩形Bn﹣1An﹣2An﹣1Pn时，落在反比例函数图象上的顶点Pn的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（2n﹣1 ， ）
【解析】解：∵正方形OAP1B的边长为1，点P1在反比例函数y= （x＞0）的图象上， ∴P1（1，1），
∴k=1，
∴在反比例函数的解析式为：y= ，
∵B1是P1A的中点，
∴P2A1=AB1= ，
∴OA1=2，
∴P2（2， ），
同理，P3（22 ， ），
…
∴Pn（2n﹣1 ， ）．
所以答案是：（2n﹣1 ， ）．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正方形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．