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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,点P在边AB上,沿着PC折叠纸片使B点落在边AD上的E点处,过点EEF∥ABPCF,连接BF.

(1)求证:四边形BFEP为菱形;

(2)若tan∠BCP=,AB=3cm,求AE的长.

【答案】(1)详见解析;(2)AE=1 cm.

【解析】

(1)由折叠的性质得出PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF,由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP,证出∠EPF=∠EFP,得出EP=EF,所以BP=BF=EF=EP,即可得出结论;(2)由折叠可知,∠BCP=ECP,根据已知可得tanECP =tanBCP=,根据锐角三角函数的定义可得,再证明△APE∽△DEC,根据相似三角形的性质可得再由AB=DC=3cm,即可求得AE=1 cm.

(1)证明:折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PC,

∴B点与E点关于PQ对称.

∴BP=PE,BF=FE,∠BPF=∠EPF.

∵EF∥AB,

∴∠BPF=∠EFP.

∴∠EPF=∠EFP.

∴EP=EF.

∴BP=BF=FE=EP.

四边形BFEP为菱形.

(2)由折叠可知,∠BCP=∠ECP.

∵∠PEC=∠A=∠D=90°.

∴∠AEP+∠DEC=90°,∠AEP+∠APE=90°.

∴∠APE=∠DEC.

∴△APE∽△DEC.

∵AB=DC=3cm,

∴AE=1 cm.

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2)若折叠后的CDFBDE均为等腰三角形,那么纸片中∠B的度数是多少?写出你的计算过程,并画出符合条件的折叠后的图形.

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组别

时间(小时)

频数(人数)

频率

A

0≤t≤0.5

6

0.15

B

0.5≤t≤1

a

0.3

C

1≤t≤1.5

10

0.25

D

1.5≤t≤2

8

b

E

2≤t≤2.5

4

0.1

合计

1

请根据图表中的信息,解答下列问题:

(1)表中的a=   ,b=   ,中位数落在   组,将频数分布直方图补全;

(2)估计该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名?

(3)E组的4人中,有1名男生和3名女生,该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告,请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.

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【题目】如图,从A地到B地的公路需要经过C地,根据规划,将在AB两地之间修建一条笔直的公路.已知AC=10千米,CAB=34°,∠CBA=45°,求改直后公路AB的长(结果精确到0.1千米)

(参考数据:sin34°≈0.559,cos34°≈0.829,tan34°≈0.675)

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【题目】如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、BC边的中点,EPCD于点P,BAD=110°,则∠FPC的度数是(  )

A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°

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