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    【题目】如图，从A地到B地的公路需要经过C地，根据规划，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．已知AC=10千米，∠CAB=34°，∠CBA=45°，求改直后公路AB的长（结果精确到0.1千米）

    （参考数据：sin34°≈0.559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675）

    【答案】12.3千米．

    【解析】

    试题作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中根据CH=ACsin∠CAB求出CH的长，由AH=ACcos∠CAB求出AH的长，同理可得出BH的长，根据AB=AH+BH可得出结论；

    试题解析：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．

    在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin34°=，cos34°=，∴CD≈10×0.559=5.59，AD≈10×0.675=6.75．∵∠ABC=45°，∴BD=CD=5.59，∴AB=AD+BD=6.75+5.59≈12.3（千米）．

    答：改直后的公路AB的长约为12.3千米．

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    （1）求共抽取了多少名学生的征文；

    （2）将上面的条形统计图补充完整；

    （3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；

    （4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．

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    【题目】如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．

    （1）求∠DAF的度数；

    （2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．

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    【题目】如图，在矩形纸片ABCD中，点P在边AB上，沿着PC折叠纸片使B点落在边AD上的E点处，过点E作EF∥AB交PC于F，连接BF．

    （1）求证：四边形BFEP为菱形；

    （2）若tan∠BCP=，AB=3cm，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积是16，AC边的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F. 若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）

    A.4B.5C.10D.8

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC.

    （1）求证BF⊥AC；

    （2）若AE=2，BE=4，AF=，求AD的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．

    下面是探究过程，请补充完整：

    （1）设小正方形的边长为xdm，体积为ydm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：　　；

    （2）确定自变量x的取值范围是　　；

    （3）列出y与x的几组对应值．

    x/dm

    …

    1

    …

    y/dm3

    …

    1.3

    2.2

    2.7

    3.0

    2.8

    2.5

    1.5

    0.9

    …

    （说明：表格中相关数值保留一位小数）

    （4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

    （5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为　　dm时，盒子的体积最大，最大值约为　　dm3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，

    （1）求DE的长；

    （2）过点EF作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；

    （3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．

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