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【题目】数学活动课上,老师提出问题:如图,有一张长4dm,宽3dm的长方形纸板,在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个无盖的盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子的体积最大.

下面是探究过程,请补充完整:

(1)设小正方形的边长为xdm,体积为ydm3,根据长方体的体积公式得到y和x的关系式:  

(2)确定自变量x的取值范围是  

(3)列出y与x的几组对应值.

x/dm

1

y/dm3

1.3

2.2

2.7

3.0

2.8

2.5

1.5

0.9

(说明:表格中相关数值保留一位小数)

(4)在下面的平面直角坐标系xOy中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

(5)结合画出的函数图象,解决问题:当小正方形的边长约为  dm时,盒子的体积最大,最大值约为  dm3

【答案】(1) y= 4x3﹣14x2+12x;(2) 0x; (3)见解析;(4)见解析;(5) 0.55,3.03.

【解析】

根据题意,列出yx的函数关系式,根据盒子长宽高值为正数,求出自变量取值范围;利用图象求出盒子最大体积.

(1)由已知,y=x(4-2x)(3-2x)=4x3-14x2+12x,

故答案为:y=4x3-14x2+12x,

(2)由已

解得:0<x<

(3)根据函数关系式,当x=时,y=3;x=1时,y=2,

(4)根据(1)画出函数图象如图,

(5)根据图象,当x=0.55dm时,盒子的体积最大,最大值约为3.03dm3.

故答案为:0.55,3.03.

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(1)则DAO=  ,DBO=  

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