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【题目】如图,在⊙O中,C,D分别为半径OB,弦AB的中点,连接CD并延长,交过点A的切线于点E.

(1)求证:AECE.

(2)若AE=,sinADE=,求⊙O半径的长.

【答案】(1)证明见解析;(2).

【解析】

(1)连接OA,如图,利用切线的性质得∠OAE=90°,再证明CD为△AOB的中位线得到CD∥OA.则可判断AE⊥CE;

(2)连接OD,如图,利用垂径定理得到OD⊥AB,再在Rt△AED中利用正弦定义计算出AD=3,接着证明∠OAD=∠ADE.从而在Rt△OAD中有sin∠OAD=,设OD=x,则OA=3x,利用勾股定理可计算出AD=2x,从而得到2x=3,然后解方程求出x即可得到⊙O的半径长.

(1)证明:连接OA,如图,

OA是⊙O的切线,

AEAB,

∴∠OAE=90°,

C,D分别为半径OB,弦AB的中点,

CD为△AOB的中位线.

CDOA.

∴∠E=90°.

AECE;

(2)连接OD,如图,

AD=CD,

ODAB,

∴∠ODA=90°,

RtAED中,sinADE=

AD=3

CDOA,

∴∠OAD=ADE.

RtOAD,sinOAD=

OD=x,则OA=3x,

AD==2x,

2x=3,解得x=3,

OA=3x=

即⊙O的半径长为

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【题目】数学活动课上,老师提出问题:如图,有一张长4dm,宽3dm的长方形纸板,在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个无盖的盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子的体积最大.

下面是探究过程,请补充完整:

(1)设小正方形的边长为xdm,体积为ydm3,根据长方体的体积公式得到y和x的关系式:  

(2)确定自变量x的取值范围是  

(3)列出y与x的几组对应值.

x/dm

1

y/dm3

1.3

2.2

2.7

3.0

2.8

2.5

1.5

0.9

(说明:表格中相关数值保留一位小数)

(4)在下面的平面直角坐标系xOy中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

(5)结合画出的函数图象,解决问题:当小正方形的边长约为  dm时,盒子的体积最大,最大值约为  dm3

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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为,连接AC、BD交于点O,CE平分∠ACD交BD于点E,

(1)求DE的长;

(2)过点EF作EF⊥CE,交AB于点F,求BF的长;

(3)过点E作EG⊥CE,交CD于点G,求DG的长.

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【题目】如图所示,⊙O的半径为4,点A是⊙O上一点,直线l过点A;P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点PPBl于点B,交⊙O于点E,直径PD延长线交直线l于点F,点A的中点.

(1)求证:直线l是⊙O的切线;

(2)若PA=6,求PB的长.

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(1)图2是该市200745日至14日每天最低气温的频数分布直方图,根据图1提供的信息,补全图2中频数分布直方图;

(2)在这10天中,最低气温的众数是____,中位数是____,方差是_____

(3)请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况.

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(2)上面的四个方程中,有三个方程的一次项系数有共同特点,请你用代数式表示这个特点,并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式_______

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