【题目】(1)解下列方程:①x2﹣2x﹣2=0;②2x2+3x﹣1=0;③2x2﹣4x+1=0;④x2+6x+3=0;
(2)上面的四个方程中,有三个方程的一次项系数有共同特点,请你用代数式表示这个特点,并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式_______.
【答案】
【解析】
(1)直接代入公式计算即可.
(2)其中方程①③④的一次项系数为偶数2n(n是整数).然后再利用求根公式代入计算即可.
(1)①解方程x2-2x-2=0①,
∵a=1,b=-2,c=-2,
∴x==,
∴x1=1+,x2=1.
②解方程2x2+3x-l=0,
∵a=2,b=3,c=-1,
∴x==,
∴x1=,x2=.
∴x1=,x2=
③解方程2x2-4x+1=0,
∵a=2,b=-4,c=1,
∴x==,
x1=,x2=.
④解方程x2+6x+3=0,
∵a=1,b=6,c=3,
∴x===,
∴x1=,x2=.
(2)其中方程①③④的一次项系数为偶数2n(n是整数).
一元二次方程ax2+bx+c=0,其中b2-4ac≥0,b=2n,n为整数.
∵b2-4ac≥0,即(2n)2-4ac≥0,
∴n2-ac≥0,
∴x====
∴一元二次方程ax2+2nx+c=0(n2-ac≥0)的求根公式为.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,将任意两点P(x1,y1)与Q(x2,y2)之间的“直距”定义为:DPQ=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.
例如:点M(1,﹣2),点N(3,﹣5),则DMN=|1﹣3|+|﹣2﹣(﹣5)|=5.已知点A(1,0)、点B(﹣1,4).
(1)则DAO= ,DBO= ;
(2)如果直线AB上存在点C,使得DCO为2,请你求出点C的坐标;
(3)如果⊙B的半径为3,点E为⊙B上一点,请你直接写出DEO的取值范围.
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【题目】如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:DE=DF;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周长.
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【题目】如图,在平面内有一等腰Rt△ABC,∠ACB=90°,点A在直线l上.过点C作CE⊥1于点E,过点B作BF⊥l于点F,测量得CE=3,BF=2,则AF的长为( )
A. 5 B. 4 C. 8 D. 7
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【题目】如图,在⊙O中,C,D分别为半径OB,弦AB的中点,连接CD并延长,交过点A的切线于点E.
(1)求证:AE⊥CE.
(2)若AE=,sin∠ADE=,求⊙O半径的长.
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【题目】如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于点D,BD=9,BC=15,AC=20.
(1)求CD的长;
(2)求AB的长;
(3)判断△ABC的形状.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC边交于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE
(1)证明OE∥AD;
(2)①当∠BAC= °时,四边形ODEB是正方形.
②当∠BAC= °时,AD=3DE.
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【题目】“十一”期间,包河区牛角大圩60亩的秋季花海是游客观赏的首选景点,有着独具一格的农业风情,花海由矮牵牛、孔雀菊、蓝花鼠尾草、一串红等组成。为了种植“花海”,需要从甲乙两地向大圩A.B两个大棚配送营养土,已知甲地可调出50吨营养土,乙地可调出80吨营养土,A棚需70吨营养土,B棚需60吨营养土,甲乙两地运往A.B两棚的运费如下表所示(表中运费栏“元/吨”表示运送每吨营养土所需人民币).
运费(元/吨) | ||
A | B | |
甲地 | 12 | 12 |
乙地 | 10 | 8 |
(1)设甲地运往棚营养土吨,请用关于的代数式完成下表;
运往A.B两地的吨数 | ||
A | B | |
甲地 | ||
乙地 | ___ | ___ |
(2)设甲地运往A棚营养土吨,求总运费 (元)关于 (吨)的函数关系式(要求写出自变量取值范围).
(3)当甲、乙两地各运往A.B两棚多少吨营养土时,总运费最省?最省的总运费是多少?
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