Question

【题目】已知:如图，∠1+ ∠2=180° 以∠A= ∠D.求证:AB//CD.(在每步证明过程后面注明理由)

Answer 1

【答案】答案见解析．

【解析】

根据对顶角相等和等式的性质即可得到∠CGD+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到AE∥FD，根据两直线平行，同位角相等得到∠A=∠BFD，等量代换得到∠BFD=∠D，再利用内错角相等，两直线平行即可得到结论．

∵∠1与∠CGD是对顶角，

∴∠1=∠CGD（对顶角相等）．

∵∠1+∠2=180°（已知），

∴∠CGD+∠2=180°（等量代换），

∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠A=∠D（已知），

∴∠BFD=∠D（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．