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    【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是___.

    【答案】8.

    【解析】

    根据垂直的定义得到∠BCD=90°，延长CD到H使DH=CD，由线段中点的定义得到AD=BD，根据全等三角形的性质得到AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°，求得CD=2，于是得到结论．

    解：∵DC⊥BC，

    ∴∠BCD=90°，

    ∵∠ACB=120°，

    ∴∠ACD=30°，

    延长CD到H使DH=CD，

    ∵D为AB的中点，

    ∴AD=BD，

    在△ADH与△BCD中， ，
    ∴△ADH≌△BCD（SAS），

    ∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°，

    ∵∠ACH=30°，

    ∴CH=AH=4，

    ∴CD=2，

    ∴△ABC的面积=2S△BCD=2××4×2=8，
    故答案为：8．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，AC=3，动点D从点A出发，在AB边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t（s）．

    （1）若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值；

    （2）若△BDE为直角三角形，求t的值；

    （3）当S△BCE≤时，求所有满足条件的t的取值范围（所有数据请保留准确值，参考数据：tan15°=2﹣）．

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    【题目】如图是二次函数图象的一部分，图象过点A(-3，0)，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(-1.5，y1)、C(-2.5，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④ ＜0.其中正确结论的个数是（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB＝（　　）

    A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．

    (1)求证：BC是⊙O的切线；

    (2)⊙O的半径为5，tanA=，求FD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数的图象如图所示，它与轴的两个交点分别为，．对于下列命题：①；②；③；④．其中正确的有（ ）

    A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）操作发现：如图①，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由．

    （2）类比猜想：如图②，若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．

    （1）求⊙P半径；

    （2）求sin∠PBC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=EC．求证：

    （1）△ABC≌△DEF；

    （2）FG=CG．

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