Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点B（0， ），与x轴相交于M，N两点，如果点M的坐标为（ ，0），求点N的坐标

Answer 1

【答案】解：连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，设⊙A的半径是R，

∵⊙A与y轴相切于B，

∴AB⊥y轴，

∵点B（0， ），与x轴相交于M、N两点，点M的坐标为（ ，0），

∴AB=AM=R，CM=R- ，AC= ，MN=2CM，

由勾股定理得：R2=（R- ）2+（ ）2，

R=2．5，

∴CM=CN=2．5- =2，

∴ON= +2+2=4 ，

即N的坐标是（4 ，0）．

【解析】要求点N的坐标，就需求出MN的长，因此过A作AC⊥MN于C，连接AB、AM、先由点B的坐标，就可求出AC的长，AB=OC=R，由点M的坐标就可求出OM的长，表示出MC的长，根据勾股定理求出R的长，即可求出MN的长，从而得出点N的坐标。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用勾股定理的概念和垂径定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．