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【题目】如图1AB两点在数轴上对应的数分别为﹣124

1)直接写出AB两点之间的距离;

2)若在数轴上存在一点P,使得APPB,求点P表示的数.

3)如图2,现有动点PQ,若点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,求:当OP4OQ时的运动时间t的值.

【答案】1AB两点之间的距离是16;(2)点P表示的数为﹣8或﹣20;(3)当OP4OQ时的运动时间t的值为秒.

【解析】

1)根据两点间的距离公式即可求出AB两点之间的距离;

2)设点P表示的数为x.分两种情况:①点P在线段AB上;②点P在线段BA的延长线上.根据APPB列出关于x的方程,求解即可;

3)根据点Q的运动方向分两种情况:①当t≤2时,点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动;②当t2时,点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,根据OP4OQ列出关于t的方程,解方程即可.

1AB两点之间的距离是:4﹣(﹣12)=16

2)设点P表示的数为x.分两种情况:

①当点P在线段AB上时,

APPB

x+124x),

解得x=﹣8

②当点P在线段BA的延长线上时,

APPB

∴﹣12x4x),

解得x=﹣20

综上所述,点P表示的数为﹣8或﹣20

3)分两种情况:

①当t2时,点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,

此时Q点表示的数为42tP点表示的数为﹣12+5t

OP4OQ

125t442t),

解得t,符合题意;

②当t2时,点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,

此时Q点表示的数为3t2),P点表示的数为﹣12+5t

OP4OQ

|125t|4×3t2),

125t12t24,或5t1212t24

解得t,符合题意;或t,不符合题意舍去.

综上所述,当OP4OQ时的运动时间t的值为秒.

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B.
C.
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