Question

【题目】如图△ABC中，点D是边AB的中点，CE∥AB，且AB=2CE，连结BE、CD。

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）用无刻度的直尺画出△ABC边BC上的中线AG(保留画图痕迹)

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2）答案见解析

【解析】

（1）利用线段中点的定义可证得AB=2BD，再结合已知证明BD=CE，然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；

（2）连接DE交BC于点G ，连接AG，利用平行四边形的对角线互相平分，可得点G时BC的中点，利用三角形的中线的定义，可知AG是中线.

（1）解： ∵点D是边AB的中点，

∴AB=2BD，

∵AB=2CE，

∴BD=CE；

∵CE∥AB

∴四边形BECD是平行四边形。

（2）解： 连接DE交BC于点G ，连接AG，

∵四边形BECD是平行四边形，

∴BG=CG，

∴AG是△ABC的BC边上的中线，

即AG就是所求作的图形.