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【题目】如图(1),一平面直角坐标第xOy中,直线与y轴相交于点A,与反比例函数(x>0)的图像相交于点B(m,2)

(1)求反比例函数的表达式;

(2)若将直线向上平移4个单位长度后与y轴交于点C,求ΔABC的面积;

(3)如图(2)将直线向上平移,与反比例函数的图像交于点D,连接DA,DB.若

ΔABC的面积为3,求平移后直线的表达式。

图(1) 图(2)

【答案】(1)反比例函数的关系式是;(2)ΔABC的面积等于3;(3)平移后直线的表达式为

【解析】试题分析:(1)先根据直线y=2x-1经过点B(m,2),求得B(1.5,2),再根据反比例函数y= (x>0)的图象经过点B,即可得到k的值;
(2)过B作BH⊥y轴于H,根据AC=4,BH=1.5,即可得到△ABC的面积;
(3)设直线y=2x-1向上平移后与y轴交于点E,连接BE,过B作BM⊥y轴于M,则BM=1.5,根据DE∥AB,可得SABE=SABD=3,进而得到AE=4,再根据OA=1,可得OE=3,即可得出平移后直线的表达式为y=2x+3.

试题解析:

(1)∵直线经过点B(m,2)

,解得,∴点B的坐标是(

∵反比例函数的图象经过点B(),

∴反比例函数的关系式是

(2)过点B作BH⊥y轴于点H

根据题意,得AC=4

由(1),得点B的坐标为(

,

∴ΔABC的面积等于3

(3)设直线向上平移后与y轴交于点E,连接BE,过点B作

BM⊥y轴于点M,则

∵DE∥AB,ΔABD的面积为3.

,即

∴AE=4。

∵OA=1,

∴OE=3

∴平移后直线的表达式为

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图(1) 图(2) 图(3)

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