【题目】如图(1),一平面直角坐标第xOy中,直线与y轴相交于点A,与反比例函数(x>0)的图像相交于点B(m,2)
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若将直线向上平移4个单位长度后与y轴交于点C,求ΔABC的面积;
(3)如图(2)将直线向上平移,与反比例函数的图像交于点D,连接DA,DB.若
ΔABC的面积为3,求平移后直线的表达式。
图(1) 图(2)
【答案】(1)反比例函数的关系式是;(2)ΔABC的面积等于3;(3)平移后直线的表达式为
【解析】试题分析:(1)先根据直线y=2x-1经过点B(m,2),求得B(1.5,2),再根据反比例函数y= (x>0)的图象经过点B,即可得到k的值;
(2)过B作BH⊥y轴于H,根据AC=4,BH=1.5,即可得到△ABC的面积;
(3)设直线y=2x-1向上平移后与y轴交于点E,连接BE,过B作BM⊥y轴于M,则BM=1.5,根据DE∥AB,可得S△ABE=S△ABD=3,进而得到AE=4,再根据OA=1,可得OE=3,即可得出平移后直线的表达式为y=2x+3.
试题解析:
(1)∵直线经过点B(m,2)
∴,解得,∴点B的坐标是()
∵反比例函数的图象经过点B(),∴
∴反比例函数的关系式是
(2)过点B作BH⊥y轴于点H
根据题意,得AC=4
由(1),得点B的坐标为()
∴,
∴
∴ΔABC的面积等于3
(3)设直线向上平移后与y轴交于点E,连接BE,过点B作
BM⊥y轴于点M,则。
∵DE∥AB,ΔABD的面积为3.
∴
∴,即,
∴AE=4。
∵OA=1,
∴OE=3
∴平移后直线的表达式为
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【题目】已知:四边形ABCD,E,F,G,H是各边的中点.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)假如四边形ABCD是一个矩形,猜想四边形EFGH是什么图形?并证明你的猜想.
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【题目】某电业局要对某市区的电线路进行巡检,某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,检修车一天中八次行驶记录如下:(单位:km)-4,+7,-9,+8,+6,-5,-2,-4
(1)求收工时检修小组在A地的什么方向?距A地多远?
(2)若每千米耗油0.5升,当维修小组返回到A地时,问共耗油多少升?
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【题目】如图,在RtΔABC中,AB=AC=4,∠BAC=900.点E为AB的中点,以AE为对角线作正方形ADEF,连接CF并延长交BD于点G,则线段CG的长等于________________.
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【题目】点A,B在数轴上分别表示有理数a,b.A,B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|.利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示﹣2和8两点之间的距离是________.
(2)数轴上表示x和﹣4两点A和B之间的距离表示为__________;如果AB=2,那么x=___________.
(3)若点C表示的数为x,当点C在什么位置时,| x+1|+|x1|取得的值最小,并直接写出最小值。
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【题目】综合与实践
问题情境
如图,同学们用矩形纸片ABCD开展数学探究活动,其中AD=8,CD=6。
操作计算
(1)如图(1),分别沿BE,DF剪去RtΔABE和RtΔCDF两张纸片,如果剩余的纸片BEDF菱形,求AE的长;
图(1) 图(2) 图(3)
操作探究
把矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到ΔABC和两张纸片
(2)将两张纸片如图(2)摆放,点C和重合,点B,C,D在同一条直线上,连接,记的中点为M,连接BM,MD,发现ΔBMD是等腰三角形,请证明:
(3)如图(3),将两张纸片叠合在一起,然后将纸片绕点B顺时针旋转a(00<a<900),连接和,探究并直接写出线段与的关系。
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【题目】如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6相交于A(,)和B(4,m),点P是AB上的动点,设点P的横坐标为n,过点P作PC⊥x轴,交抛物线于点C,与x轴交于M点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是线段AB上异于A,B的动点,是否存在这样的点P,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这最大值,若不存在,请说明理由;
(3)点P在直线AB上自由移动,当三个点C,P,M中恰有一点是其它两点所连线段的中点时,请直接写出m的值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BE平分∠ABC交AC于点F,交AD于点E,且∠DBF=15°,求证:(1)AO=AE; (2)∠FEO的度数.
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【题目】如图△ABC中,点D是边AB的中点,CE∥AB,且AB=2CE,连结BE、CD。
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)用无刻度的直尺画出△ABC边BC上的中线AG(保留画图痕迹)
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